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置信度和置信空间

jack510070

2012/12/21

原子吸收光谱（AAS）

当我们处理分析数据时，有一点必须承认，由于误差和干扰的存在，测量值总是不等于真值的。通常的做法是重复测定一个信号多次，取其算术平均值作为测量值，因为按照正态分布，算术平均值是随机变量真值的无偏估计。

然而，因为测量次数实在有限，简单地拿算术平均值来代替真值是不可靠的。按照正态分布的数学函数特性，随机变量的采样值落在其左右一倍中心矩（即标准偏差）内的概率是68.3%，二倍中心矩内的概率是99.5%，三倍是99.7%。

另一方面，采样值的数学标准差也是标准偏差的无偏估计。于是，根据随机变量有限测量次数内的算术平均值和标准差，可以预测真值出现的范围。

置信度的定义是：以测量值为中心，在一定范围内真值存在的概率。显然，对于正态分布信号而言，在其数学平均值正负一倍标准差的范围内，真值存在的置信度为68.3%，二倍标准差区间内的置信度为99.5%，三倍则为99.7%。

所谓置信度区间，指以测量平均值为中心，一定置信度水平下，真值存在的区间。

在一个支持置信度处理的分析软件中，其定量分析参数设定中必定有一项设定置信度。例如置信度设定为95%时，如果结果给出10+/-0.2，其含义就是真值出现在9.8~10.2之间的概率为95%。

置信度区间的计算公式是：置信度区间=算术平均值+/-t*s/sqrt(n)，其中s为算术标准差，sqrt(n)为测量次数的开方根，t则是t分布函数的值，其确切的写法应该是t(n,CF)，即这个值因测量次数和置信度而变，邓勃老师的《分析测试数据统计处理中计算机的应用》一书中有t分布表。

其实，工作曲线也存在置信度区间。严格要求下，每一条工作曲线都应该给出其上下置信度曲线。如果理解了置信度和置信区间，那么这两条曲线就不难画出了。

分
该帖子已被版主-wmj31加5积分，加2经验;加分理由:清楚明了。呵呵，007功力深厚啊。

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anniejing

第1楼2012/12/21

楼主是黑带吧，否则怎将难以理解、即使理解也很难用通俗的语言解释清楚的统计知识讲的如此透彻。佩服佩服！

0

尘

第2楼2012/12/21

理论水平太差，理解不了啊

0

yang_qingwen

第3楼2012/12/21

应助达人

好货好货，我来抢了！大伙快来！

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wangjunyu

第4楼2012/12/21

应助工程师

楼主是很专业的专家，每次看的帖子收获都是很大的
anniejing(anniejing) 发表:楼主是黑带吧，否则怎将难以理解、即使理解也很难用通俗的语言解释清楚的统计知识讲的如此透彻。佩服佩服！

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wmj31

第5楼2012/12/23

工作曲线的置信度区间如何计算呢？

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jack510070

第6楼2012/12/23

标准样品也是要重复测量多次的，因此它们也有各自的置信区间，这样，每个标准样品会有3个值，分别用这3个值作线性回归，平均值对应的就是工作曲线，其他两条曲线之间的空间就是工作曲线的置信空间。
wmj31(wmj31) 发表:工作曲线的置信度区间如何计算呢？

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悠旸

第7楼2012/12/23

感谢Jack专家的知识普及，几乎还没有关注过标曲的置信空间问题。

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yang_qingwen

第8楼2012/12/23

应助达人

假如每个标准浓度只测一次，标曲的置信空间怎么求
jack510070(jack510070) 发表:标准样品也是要重复测量多次的，因此它们也有各自的置信区间，这样，每个标准样品会有3个值，分别用这3个值作线性回归，平均值对应的就是工作曲线，其他两条曲线之间的空间就是工作曲线的置信空间。

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jack510070

第9楼2012/12/23

没有办法，只测一次的无法获得统计信息，也就无所谓的置信度。
yang_qingwen(yang_qingwen) 发表:假如每个标准浓度只测一次，标曲的置信空间怎么求

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yang_qingwen

第10楼2012/12/23

应助达人

那么线性方程的回归系数跟这个置信度没有关系吗
jack510070(jack510070) 发表:没有办法，只测一次的无法获得统计信息，也就无所谓的置信度。

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