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模型相关系数

jack510070

2013/06/16

原子吸收光谱（AAS）

前几天看到坛里的一则帖子：《从一次曲线看二次曲线》，很简单地表达了自己的看法：相关系数与拟合模型无关。我自己也编写过原子吸收软件，很清楚相关系数是怎样算出来的。根据《数学手册》上的定义，相关系数只与自因变量的统计特性有关，而与所用的拟合模型是没有关系的。不过帖主“冰山”同学很快就贴出某软件的截图反驳了我的观点，贴图上很清楚显示不同的拟合模型有着不同的“相关系数”。这是什么回事呢？

要搞清楚这个问题，需要搞清楚一个概念，即何为相关系数？其实相关系数是表示两个变量的相关程度的，一个模型中的自因变量如果存在单调性，如变量A增加则变量B增加（或者减小），以及相反，变量A减小则变量B减小（或增加），我们说两个A与B变量之间存在很强的相关性。那么相关性的大小有如何计算呢？人们用的是线性相关系数R，它是一个衡量自因变量之间线性关系的一个指标。如果线性相关系数等于1或者-1，说明因变量可以用自变量的一次方程完美表达。因此，线性相关系数和所选择的拟合方程式确实是没有关系的，因为它只对线性方程有意义。

那么如何比较两条工作曲线的优劣了。通常，人们会用剩余误差来说明工作曲线的质量。所谓剩余误差，指的是对所有实验样本的因变量与模型估计值之差的平方求和，不过这个数值有些主观，因为它与因变量的取值范围有关。例如，显然，一个取值在1000附近的变量显然比在0.1 附近取之的变量有大得多的误差，因此更“客观的”指标是所谓的“相对剩余误差”，即总剩余误差除以变量变异数（所有实验样本的变量与其算术平均值之差的平方求和）所得之结果。

很显然，这个“相对剩余误差”（Qse）越小，拟合质量越好，它与所选择的拟合方程模型是相关的。对于线性拟合模型，Qse^2和R^2之和恰好等于1，所以在线性拟合模型中，常用线性相关系数的平方来说明拟合质量，因为这个值越大（越接近1），拟合质量越好，这很符合人们的思维习惯。对于非线性拟合方程，所谓的相关系数已经不适用了，于是，人们用1减去Qse^2杜撰出一个“相关系数”，更确切地说，这个系数实际上是“模型相关系数”。

个人认为，分析软件中的相关系数，还是用“模型相关系数”更加合适。

分
该帖子已被版主-qq250083771加5积分，加2经验;加分理由:鼓励

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ldgfive

第1楼2013/06/16

应助工程师

我觉得这个模型相关系数表达的确实更贴切

0

冰山

第2楼2013/06/17

应助达人

照此看来，工作软件中的相关系数应该就是模型相关系数，而且使用者关心的其实就是这个系数啊！
楼主深厚的理论底蕴真是望之弥高啊！欢迎这样的解析帖！

0

wmj31

第3楼2013/06/17

相关系数，或称线性相关系数，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。二次拟合用相关系数的说法确实不是太合适。

0

逆天

第4楼2013/06/30

拜读，LZ功力深厚～

0

sunny_425

第5楼2015/10/30

拜读了
谢谢

0

feelyoung

第6楼2017/03/31

楼主有个错误，在亿元线性回归中，QSE与R2之和正好为1，而非QSE的平方！

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