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测量误差理论---真值中心论还是测量结果中心论？

yeses

2020/03/06

测量误差理论：-真值中心论还是测量结果中心论？
武汉大学叶晓明

今读刘志平教授《误差无类别测量误差理论读后感》（http://blog.sciencenet.cn/blog-3280831-1216795.html），暴露出了几个问题，这至少涉及到新理论的要点表达，今记录下来，也算给刘教授一个回复。

首先，非常感谢刘教授对本研究的关注和兴趣。刘教授把新理论和传统理论分别归纳为观测中心论和理论中心论，个人认为如果表达为测量结果中心论和真值中心论或更容易让读者理解。但最重要的是，不论怎样表达，这一归纳确实把握了测量理论问题的争议焦点，非常欣慰。不由得想起了科学史上的日心说和地心说之争，这对于测量理论的研究无疑是一个积极的促进。

实际上，如果仅从“中心”的字眼来讨论问题，谁是中心是不应该有本质区别的。就如同人以绳牵狗，既可说狗存在于以人为中心的一个范围内，也可说人存在于以狗为中心的一个范围内，仅因参照系的不同而已，这的确并无对错之分。太阳和地球的关系当然也可以如此理解---如果宇宙中只有太阳和地球，谁是中心也同样无法定论对错。

但是，当我们着眼于一个宏观的格局和一个明确的目的来完成理论的逻辑性论述时，讨论谁应该为中心的理论意义则非同小可：当您得知太阳在银河系中的位置和运动规律时，您还会认可地心说吗？当您知道狗的位置坐标而不知道人的位置坐标且希望描述人的位置时，您还会反过来以人为参照系去描述狗的存在范围吗？

测量理论的问题是要提交测量结果（测得值）的数值和误差的数值评价，或用数值描述真值（理论值）存在于一个什么样的范围之内。但传统理论实际只解决了测量结果的提交，对于误差的评价或真值的评估实际是没有完全实现。其根源恰恰就是真值中心论---以未知量为参照系，以致于逻辑上本末倒置：把真值目的变成了手段，把一个不需要评估的测量结果的数值当作评估的目标，把真正的评估目标---未知真值所存在的概率范围抛到了脑后，恰恰做了一个“知道狗的位置而不知道人的位置，却以人为参照系去研究狗的存在范围”的事情，这自然也无法“实现”。

请刘教授看您文中给出的最后一个表（见图1）。可以看到，其本意是以真值为参照，对测量结果（平差值）和误差作出评估；可结果实际是其中有四个数学期望是未知值，这就是我所说的“数学期望缺失”，这至少属于测量还没有完成，因为人们所关心的误差或真值的评估值都没有提交。甚至连不需要评估的测量结果（平差值）的“评估”实际也没有做到---给出的数学期望值也是个未知数。

图1

测量完成的标志必须是给（与测量结果、误差或真值）相关的参量都赋予了确定的数值，不能还有未知参量的存在，这是最基本的测量伦理。就如同我们不能通过测量最后却给出地球的质量为A、误差为B一样，就如同老师不能给出学生的成绩分数为x一样。毋容讳言，传统测量理论没有完全遵循这一基本伦理。

反观新理论的概念原理，如图2，首先把测量结果x₀和所有可能测量结果（图2中的分布曲线）进行概念切割（分成二个不同的概念），明确测量结果x₀就是一个数值，是常量，在数轴上就是一个确定的点。这样一来，以这个常量点为参照，人们自然就能认识到，测量结果x₀和所有可能测量结果的期望E(x)之间实际是一个偏差而不是什么随机误差，如图2中的Δ_A，这个偏差和传统的所谓系统误差Δ_B没有质的区别（偏差也没有“平稳”和“非平稳”之说），于是，偏差和方差之间就建立起来了概念联系（方差是偏差的所有可能取值的发散性，表达偏差值所存在的概率范围），测量理论的概念逻辑就全变了---这才是测量结果中心论的最大意义所在，这才有了图3所示的概念原理解释。

图2

而且，测量完成后，图3表中的所有参量就都被赋予了数值，没有未知参量等逻辑瑕疵。就含义而言，测量结果是常数，在数轴上是一个确定的点，真值存在于这点周围的一个有限范围内，数学含义也明白清晰。

图3

这样，对于新理论的论述而言，获得了几点重要的启示：

1、必须进一步强化数学概念---概率论的基本思维是以常量（数值）来描述随机变量（未知量），数学期望和方差是随机变量的数值表达，二者缺一不可！数值一定是由0~9这十个阿拉伯数字、小数点和正负号构成，不能是代表未知含义的任何其他字母。

2、测量完成的标志是任何与被测量相关的参量必须被赋予数值，不能存在未知数，如果存在未知数则只能算作测量没有完成。

3、学习传统理论的人很难接受一个数值属于常量（其数学期望为自身其方差为0），难以回到概率论的原点重新出发，而更乐于以传统理论的结论来与新理论做概念对照。殊不知，这种概念对照矛盾的事实必然促成对概率论数学概念的重新回顾，判断谁是谁非已并不困难。

鉴于此，对《测量误差及其不确定性的普适理论》之第三章相关部分加重了概念强化，上传了更新版（http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1220854.html）。

再次感谢刘教授对本研究的兴趣。

2020 2 28 于武汉

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