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【转帖】最小三乘法

sqhhqs

2008/10/28

当研究实际中两个变量(x, y)之间的相互关系时，也可得到一系列成对的数据(x1,y1、x2,y2 ... xm,ym)；将这些数据描绘在x - y直角座标系(如图2)中,发现这些点在一条曲线附近，假设这条曲线的一元非线性方程如(式2-1)。

Y计 = a0 + a1 Xk 　　　　　　　　　　　(式2-1)

其中：a0、a1、k是任意实数
为建立曲线方程，就要确定a0 、a1和 k 值，应用《最小二乘法》同样的方法, 将实测值Yi与计算值 Y计（Y计　= a0 + a1 Xik）的离差 (Yi - Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕为依据：

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 　　　　　　　　　　(式2-2)

把(式2-1)代入(式2-2)中得：

φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xik )2 　　　　　　(式2-3)

用函数 φ 分别对a0、a1 和 k 求偏导数，令这三个偏导数等于零即：
　　　　(式2-4)

　　　　　(式2-5)

　　　(式2-6)

得到三个关于a0、a1 和 k，为未知数的三元方程组，解方程组即可得到数学模型。

此法软件下载：http://www.skycn.com/soft/12503.html

回归的多维非线性模型所作的图

网页：http://www.eaihua.com

邮件：ww_yypp@163.com

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savedown

第1楼2008/10/28

似乎Origin能完成的回归更多一些。

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calfstone

第2楼2008/11/05

看原理部分还是最小二乘原理哦，题目值得商榷！

0

yflh123

第3楼2008/11/06

呵呵我也觉得还是求导零值，似乎还是LS

0

sqhhqs

第4楼2008/11/06

最小三乘法叫法在此有说明：http://www.eaihua.com/ahrjkb.htm

0

yuduoling

第5楼2008/11/08

原理跟最小二乘法差不多啊

0

海上生明月

第6楼2009/01/03

噢，LS的增强版而已，明白了，谢谢

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