【转帖】doe的一些讨论

第二部份


2. 响应曲面模型（RSM）
因子实验中可以判定出质量特性和影响因素之间有时可能不是线性关系，若忽略这种情况而只进行线性回归，则会在很大程度上与真实值偏离，此时应该运用响应曲面模型进行分析。
响应曲面模型分两个阶段，上面所述的因子实验是第一阶段，用于建立一阶数学模型，从而可以分析出重要影响因素与输出的变化规律，确定最优的因素组合。
然后用追加中心点的方法对模型拟合误差进行分析，判断是否存在曲率。当发现曲率存在则进入第二阶段，选择响应曲面模型方法（常见的有中心复合设计与BOX-BEHNKEN法）拟合二次回归方程，并绘制出响应曲面与等高线图。
利用响应曲面与等高线图，工程师可以清楚地看到重要影响因素与输出的规律变化，当由于考虑到经济与技术的均衡而避开一些限制条件而寻求次优点时，或者当响应曲面存在的最大/最小值位于实验区域之外时，借助等高线可以直观地找出优化值。
通常情况RSM追求的是均值最优，但有时为了同时均衡均值与方差，也可采用双响应曲面模型，即一个曲面拟合均值，另一个曲面拟合方差，工程师可以根据响应曲面几何模型与等高线寻找使均值与方差均衡的因子水平组合。
RSM的分析过程是循序渐进的过程，统计推导严谨，各阶段的结果会引导下一步分析的方向；响应曲面模型与等高线用几何模型表示，清晰直观地表达了重要影响因素水平与输出的关系，尤其当最优点不可取时可以方便地追踪到次优点。
但受到因子实验选点的影响，RSM实验次数较多，实验周期较长，不利于在设计过程中使用；RSM没有充分考虑到误差因素的影响，主要是没有考虑外部环境因素与条件变化影响的外部干扰因素对产品质量特性带来的影响，而这又是影响产品设计质量的重要因素；另外RSM只适合连续的计量值的拟合，对于离散的零部件甄选的参数设计显得无能为力了。
3. 调优设计（EVOP）
通常工厂里实际生产条件和试验室的试验条件是不同的，试验室找到某个指标的最佳条件，进入工厂成批生产后，就不一定是最佳的生产条件了，必须进行适当的调整。同时，随着生产的发展、技术的进步，或生产条件(人员、设备、材料、方法、环境)变化，原来的最佳条件，就不一定是最佳的生产条件，人们需要不断根据变化探索新的最佳生产条件。
调优设计就是在生产过程中，一边维持正常生产，一边寻求最佳操作条件的方法。它是按照一个仔细规划好的、对生产条件作细微变化的循环，来操作装置、设备，再用简单的数理统计方法来处理数据，在不扰动正常生产的情况，逐渐向较好的生产条件方向逼近，最终找到最佳的生产条件。
在实际工艺改善应用中可分为两种情况，一种是结合RSM求出响应曲面模型与等高线，如生产条件已规定了上下限值或均衡考虑成本，问题可以按有限制条件的次优解求解处理，但因为RSM实验程序相对较为复杂，通常不经常使用；另一种情况可以考虑使用经典EVOP试算求出满意解（因为未考虑随机扰动误差影响），博克斯-亨特（BOX-Hunter）于1959年给出了计算根据。
经典的EVOP在试算前也需要确定重要影响因素，但因素的水平值要根据实际生产条件设定一个允许界限，并且选择因素水平的变化尽可能小。考虑到因子较多时计算工作量很大，因此当考虑因子间的交互作用时，所选因子数只2—3个；而不考虑因子间的交互作用时，因子可以选取3—6个。
确定重要影响因素后，以现有生产条件为中心，在中心条件周围每个因子各取两个水平值，各做一次实验，完成一个循环；在同样条件下，再进行两个循环，从第二循环开始求出均值、标准差、效应和误差限；从第三个循环开始，若发现有些因素效应是显着的，则循环到此为止，这叫做一个周相；在每一周相中，若发现某因素效应有显着差异，就对该效应各水平的均值进行比较并把中心条件移到较好的水平上去，开始下一周相的试验；在任一周相中，若经过六至十个循环仍未发现显着效应时，可以认为中心条件即为最佳条件而停止试验。
调优试验设计有如下特点：
⑴ 在生产现场边操作边试验，逐步探索最佳生产条件。
⑵ 以现有生产条件为中心进行试验，因素的水平变化幅度小，不影响正常生产。
⑶ 计算简单而又已表格化、程序化，便于现场操作人员掌握。
⑷ 试验简单易行，一般不需要多少试验费用，有利于生产成本的降低。
⑸ 对生产过程的控制，统计过程控制用于静态控制，调优试验设计用于动态控制，若两者结合使用，效果尤为显着。
⑹ 对设计阶段而言，调优设计完成改进设计后量产之前生产条件的优化调整，是设计阶段过渡到生产阶段的重要过程。

3.4.3 田口三次设计方法介绍与评述
日本田口玄一博士继1957年提出了信噪比（Signal to Noise Ratio，SN）设计法后，70年代又提出了设计技术的三次设计法（又称为田口稳健设计），为产品开发设计、研究中的技术与经济的结合、质量与成本的协调提供新的应用方法。这种方法的基本点是，对影响特性值即考核指标的各种参数之间的搭配，根据专业技术与实践经验，在合适的正交表上进行方案设计，对各参数水平组合即条件，主要不是去做试验测定数据，而是通过与该产品有关的一组数学公式来计算，用计算结果来代替试验数据，并通过编制程序，运用计算机反复迭代运算，计算出产品的性能指标，从而确定最佳的生产条件或参数水平组合。
田口设计将工程技术与统计原理相结合，形成了独具特色的实验设计与数据分析方法，主要有以下六个特点：
1. 将设计过程分为以下系统设计、参数设计以及容差设计三个阶段：
① 系统设计 — 以专业技术为中心的系统结构与功能设计，其任务是把产品规划所确定的目标具体化，设计出满足用户需求的产品。
② 参数设计 — 以聚焦顾客关注的质量特性稳定性为目标，同时兼顾考虑质量与成本，确定实现质量特性要求的最佳参数组合。
③ 容差设计 — 确定对质量特性值影响大的因素，是否需用质量波动小的零部件来代替质量波动大的零部件，从而使系统的质量特性波动引起的社会总损失最小，从而达到产品全寿命周期成本最优。
2. 在进行参数设计以及容差设计时，采用了内外表法，充分考虑了可控因
素与不可控噪声因素的共同影响，在内表中安排可控因素，而将噪声因素安排在外表中。田口博士认为在输出质量特性与参数因子水平特性之间是非线性关系，综合考虑噪声因素的影响可以考虑用质量波动大的零部件参与实验，用调整参数不同水平值间的最佳组合达到相对最优输出特性；然后用容差设计细调参数因子精度，从而得到相对稳定的输出特性。
3. 在实验选点上采用了正交设计表，使实验设计更加易用，实验选点也更加规范，同时使较高因素与水平值的实验次数大幅度降低。
4. 采用了切比雪夫（P. L. Chebyshev）正交多项式回归，用以建立参数因子与输出质量特性之间的回归方程，并对综合考虑误差因素后是否存在曲率做出判定，综合考虑参数因子1次项与2次项的作用，便于精确地计算质量损失，对参数因子精度进行容差调整。
对于输出质量特性y的影响可以分段用多项式逼近，多项式回归模型见式3-4-3，其求解复杂，且因为回归系数之间具有相关性，不能直接用回归系数比较各参数因子对质量特性的影响。在参数设计阶段完全可以将各参数因子等水平取值，这样可使正规方程组的系数除对角线以外全部变成了零，也就是使系数矩阵变为对角矩阵，从而简化了计算及消去回归系数间的相关性，此时y可以用切比雪夫正交函数的正交多项式表示。
5. 引入质量损失的概念，提出质量损失函数，为详细设计中综合考虑质量与成本的均衡进行参数选择提供了很好的数学评价方法。
产品质量特性的波动是客观存在的，有波动就会造成损失，称为质量波动损失，它不仅包括异常波动损失，而且还包括正常波动损失。
6. 提出用信噪比（SN）作为衡量参数因子重要性的标准。SN的评价原理来自数理统计中的变异系数CVCV大小由标准差与均值的比值决定。产品特性值越分散，即 越大，则CV值也越大，说明产品质量较差；反之，CV值越小，说明产品质量越好。因此，变异系数CV是衡量产品质量优劣程度的一个重要指标。将CV取倒数表示产品质量特性的稳定程度，然后两端做平方处理，则得到一个新的统计特征值，为了方便实际计算，田口博士采用通讯工程上的作法，将η取常用对数，再乘以10，化为分贝值(Decibel，dB)来表示SN比η，即得到信噪比的定义式。
田口博士提出的SN比分析方法构思非常独特，但其从统计意义上是有局限性的，对于望小问题，如果把SN作为响应变量来用就会将位置效应和分散效应相混淆。Schmidt和Boudot进行过相关模拟实验，表明对于望大特性和望小特性分析时，尽管SN可以用来识别位置效应，但在识别分散效应方面是无效的。

第三部份



3.4.4 经典实验设计方法与田口方法的比较
经典实验设计方法与田口方法在思想上有共同的地方，但其从面向的对象和目的、实验方案的设计、数据分析以及对误差因素的处理上有很多不同之处，可以从以下几个方面进行比较：
1. 从面向的对象和目的来说，RSM为代表的经典实验设计方法以连续型重要影响因素的响应过程和结果作为研究对象，目的是寻求均值的最优解。应用上以工艺改善为主，以完全要因实验与部分要因实验为前导进行线性回归分析，筛选出重要因子，然后进行二次回归模型拟合出回归方程，对模型进行判断得出最优值。RSM具有统计推理严谨、序贯性等特点。
田口方法则是以设计过程中的参数优化选择以及输出质量特性的稳健性作为研究对象，目的是寻求质量与成本均衡的、使输出特性相对稳定的均值与方差的优化组合，是满意解。应用上以设计参数改善为主，选取质量波动大的零部件，通过实验找出最佳水平组合，期望产品对零部件质量波动与环境波动的灵敏度最低，然后以容差设计进行精调，综合考虑质量损失得出相对满意的参数组合。田口方法不仅可用于参数因子连续水平的分析，还可用于离散水平的分析。
2. 从二者的使用方法来看，RSM为代表的经典实验设计方法同时考察所有的主因素与交互作用，进行线性回归分析找出显着因子，然后用追加中心点的方法判断响应拟合过程中是否存在曲率，当判断存在曲率后，采用基于中心复合设计或BOX-BEHNKEN法的响应曲面模型充分拟合响应曲面，得出回归方程，并建立响应曲面几何模型与等高线图，不但直观可见，而且可以考虑限制条件在模型上追踪次优点。同时其序贯性的特点还可以使工程师更好的了解生产工序的工艺特点和规律。但其受实验选点的制约，适合因子个数不多的实验设计，在多因子的情况下实验次数呈指数级上升，实验效率相对较低。RSM原理相对较难理解，分析过程相对复杂，常不能脱离计算机软件的辅助，尤其不易为初学者接受。此外，RSM一般只适合水平值连续时的实验分析。田口方法使用正交设计表进行实验选点，通常取等间隔三水平，采取正交拉丁方构造实验表，具有均衡分散、综合可比的特点，实验次数仅为水平值的平方，尽管其采取内外表直积的方法，实际测点等于内外表点数之积，但在多因子实验设计时，实验次数不会以指数级上升，实验效率优势还是十分明显。在对内外表实验结果进行方差显着性分析后粗选出参数因子优化组合完成参数设计，进一步用切比雪夫正交多项式回归简化计算及消去回归系数间的相关性，建立参数因子与输出质量特性之间的回归方程，并在综合考虑误差因素后判定是否存在曲率，然后引入质量损失函数，对质量稳健性与成本进行均衡，细调参数因子精度完成容差设计。田口方法不但可以进行水平值连续时的实验分析，也可完成水平值离散时的实验设计。此外，与RSM相比田口方法较为容易理解，分析过程较为简单，具有易用的特点，再加上该方法主要是面对计算型的实验设计，如果用计算机软件辅助，可以大幅度提高设计速度。但田口方法对参数因子间的交互作用缺少分析，常依赖于工程师的设计经验；为了使用切比雪夫正交多项式回归分析，参数因子水平值须取等间隔；对响应过程不能进行序贯性分析，无法做出直观易见的响应曲面模型与等高线图；此外，其用于结果评价的信噪比指标统计意义不够完善。
3. 从二者对于误差因素的处理上看，RSM为代表的经典实验设计方法没有对误差因素进行分析。对于生产过程而言，误差主要是来源于由于人员、机器、材料、方法、以及环境的微小变化而引起的随机干扰，生产过程中对随机干扰的控制方法很多，比如对人员、方法或设备引起的测量误差采取的测定系统分析（Measurement System Analysis，MSA），对工序过程随机性变异进行控制的统计过程控制（SPC）等等，因此在使用RSM对生产过程工艺改善时，综合考虑误差因素的影响并不是很迫切。而对于设计过程来说，误差主要是来源于受到诸如温度、湿度、尘埃、电源电压、零部件精度选择等外界环境因素与条件变化导致的外部干扰，而整个设计过程却缺乏对外部干扰的分析与控制手段，此时由于外部干扰造成的质量特性波动就成为产品设计质量的重要问题，须综合考虑误差因素的影响。
田口方法则采用了内外表法，充分考虑了可控因素与不可控噪声因素的共同影响，在内表中安排可控因素，而将噪声因素安排在外表中。
4. 从二者对均值和方差的处理上看，RSM为代表的经典实验设计方法追求均值的最优解，也可以采用双响应曲面模型，将均值与方差的均衡交给工程师来决定，工程师可以根据实际生产工艺参数的变化特点确定工艺参数的优化。田口方法则将均值和方差同时加以考察，寻求的是质量与成本均衡的均值与方差的满意解。在设计阶段，由于考虑包括质量、成本在内的多个因素的均衡，因此很难寻求真正的最优解。而在生产阶段，由于产品已经成型，参数特性与输出质量特性已经确定下来，因此追求无限逼近输出质量特性的均值最优解就是可行的。
综上所述，以RSM为代表的经典实验设计方法与田口方法各有优缺点：田口方法的综合考虑误差、质量与成本均衡、使围绕设计目标值的变异极小化的设计思想是值得肯定的，但其数据分析的方法缺乏统计的严密性；以RSM为代表的经典实验设计方法序贯严密，但其没有对误差因素进行综合考虑对于设计阶段来说是一个致命的问题。
因此，将二者结合以弥补各自的缺点及发挥各自的优点是一个有价值的研究方向。R. H. Myers和K. L. Griffiths提出将噪声因素与可控因素一起进行模型拟合，已被许多学者证明其可行性；近年来也有学者提出采用田口内外表设计思想，将RSM中的中心复合设计或BBD方法用于内表设计，误差因素用因子实验设计方法建立外表，构成对均值与方差分别进行曲面分析的双响应曲面模型，尽管增加了实验次数，但可以结合计算机软件辅助运算分析，是田口思想与RSM方法