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红葡萄酒CIELAB参数与花色素的主成分多元线性回归分析

  • hhciq
    2019/09/14
    光谱滴定研发
  • 私聊

食品安全/营养与健康

  • 红葡萄酒CIELAB参数与花色素的主成分多元线性回归分析



    要:采用CIELAB色空间体系对119 种市售红葡萄酒颜色参数进行分析,并利用超高效液相色谱串联二级质谱法、pH示差法分析测定红葡萄酒样品中16 种单体花色素含量、总花色素含量,使用主成分分析、相关性分析和多元线性回归分析法对上述变量因子进行分析,研究红葡萄酒CIELAB体系中L*值、a*值和b*值与单体花色素、总花色素含量、pH值之间关系。结果表明,通过主成分分析得到对红葡萄酒颜色贡献程度较大的3 种主成分,累计贡献率达到84.11%CIELAB色空间体系的颜色参数分别受不同单体花色素含量影响,对L*值、a*值影响最大的单体花色素为矢车菊素-3-O-葡萄糖苷,对b*值影响最大的单体花色素为锦葵色素,总花色素含量对L*值、a*b*值均有显著影响,L*值与a*值关系呈极显著负相关。
    关键词:CIELAB色空间;花色素;相关性分析;主成分分析;多元线性回归分析



    颜色是反映葡萄酒品质的重要属性,可以提供葡萄酒类型、陈酿时间等相关信息,会对消费者的选择和认知产生影响。研究红葡萄酒中花色素及葡萄酒颜色参数之间的联系,对影响葡萄酒呈色的化学成分及原因进行理论分析,可以为红葡萄酒酿制的工艺优化、品质分析、质量控制及其他相关基础研究提供一定理论依据。
    花色素是产生葡萄酒颜色变化的基础物质,其含量和结构稳定性对葡萄酒感官品质具有重要影响。近年来,国内外学者从不同角度对葡萄酒中花色素及其与葡萄酒颜色之间的关系进行了研究。张波等论述了红葡萄酒中主要花色素以及衍生物的结构特征、形成途径和理化性质,并对葡萄酒中花色素辅色化作用等进行了系统介绍。梁娜娜等分析了6 种葡萄酒中花色素含量与葡萄酒颜色参数间的关系,发现不同花色素对不同葡萄酒颜色参数具有一定影响。兰圆圆等对21 款不同品种和年份的干红葡萄酒进行分析,研究了总花色素、总酚含量和颜色参数之间的联系,发现总花色素含量与葡萄酒颜色深度等颜色参数具有显著相关性。葛谦等分析了葡萄酒酿造过程中6 种花色素单体、花色素含量与葡萄酒颜色参数的变化规律。Sáenz-Navajas等研究分析了西班牙58 份市售橡木红葡萄酒样本中花色素组成与颜色参数之间的联系。
    目前国际上进行颜色评价的方法体系主要有RGB色空间、孟塞尔色彩体系、CIELUV色空间和CIELAB色空间。其中只有CIELAB色空间与人眼色刺激值感官相符,被广泛应用于食品及葡萄酒的相关研究。我国国家质检总局认定的《感官分析 食品颜色评价的总则和检验方法》和《均匀色空间和色差公式》中均使用该体系进行颜色评价。
    本研究采集119 种红葡萄酒为供试样品,对其CIELAB颜色参数、16 种常见单体花色素含量及总花色素含量进行大样本检测分析,通过主成分分析、相关分析及多元线性回归分析寻找参数间相关联系,以期为进一步有针对性开展红葡萄酒辅色研究及品质优化提供一定参考依据。

    1 材料与方法

    1.1 材料与试剂
    市售119 种红葡萄酒。
    乙腈(色谱纯) 美国Fisher公司;浓盐酸、冰醋酸(均为分析纯) `天津市凯通化学试剂有限公司;乙酸钠、氯化钾(均为分析纯) 天津市光复科技发展有限公司;花色素标准品(纯度99.5%):飞燕草色素(delphinidinDel)、飞燕草素-3-葡萄糖苷(delphinidin-3-glucosideDel-3-G)、飞燕草素3,5-二葡萄糖苷(delphinidin-3,5-diglucosideDel-3,5-D)、飞燕草素鼠李葡萄糖苷(delphinidin-3-o-rutinosideDel-3-R)、矢车菊素(cyanidinCya)、矢车菊素-3-O-葡萄糖苷(cyanidin-3-glucosideCya-3-G)、矢车菊素-3,5-二葡萄糖苷(cyanidin-3,5-diglucosideCya-3,5-D)、天竺葵色素苷(pelargoninPel)、芍药素(peonidinPeo)、芍药苷-3-葡萄糖苷(peonidin-3-O-glucosidePeo-3-G)、芍药素3,5-二葡萄糖苷(peonidin-3,5-di-O-glucosidePeo-3,5-D)、锦葵色素(malvidinMal)、锦葵色素-3,5-二葡萄糖苷(malwidin-3,5-diglucosideMal-3,5-D)、锦葵色素-3-半乳糖苷(malvidin-3-galactosideMal-3-G)、矮牵牛素(petunidinPet)、矮牵牛素-3-葡萄糖苷(petunidin-3-O-β-D-glucosidePet-3-G 美国Extrasynthese SA公司。
    1.2 仪器与设备
    NEXERA LC-30AD液相色谱仪UV-2550紫外分光光度计 日本岛津公司;SCIEX QTRAP 4500质谱仪(配有电喷雾离子源、Turbo V离子源和Analyst1.5数据处理系统) 美国AB Sciex公司;W100葡萄酒颜色测定仪 济南海能仪器股份有限公司;410C-01A酸度计 美国ORION公司;Milli-Q去离子水机 美国Millipore公司。
    1.3 方法
    1.3.1 Lab色空间参数的测定
    将酒样取上清液过0.45 μm水性滤膜加入10mm比色皿中,利用葡萄酒颜色测定仪直接测定L*值、a*值和b*值。葡萄酒颜色测定仪内置D65光源,10°观察角,CIE1976LAB色空间计算体系。
    1.3.2 酒样中总花色素含量、pH值的测定
    总花色素含量测定采用pH示差法。
    用氯化钾和盐酸配制pH1.0的缓冲液,用三水合乙酸钠和乙酸配制pH 4.5的缓冲液,取0.5 mL酒样分别用pH1.0的缓冲液和pH 4.5的缓冲液定容至10 mL,室温平衡100min,再将2 份不同pH值缓冲液稀释的酒样分别置于波长为510 nm700 nm条件下测吸光度,根据pH值时差法公式计算总花色素含量,以天竺葵色素-3-葡萄糖苷含量计。
    pH值的测定采用酸度计直接测定。
    1.3.3 单体花色素含量的测定
    色谱条件:柱温40 ,进样体积30 μL,流速0.25mL/min,用Phenyl-Hexyl色谱柱分离,根据花色素单体性质确定流动相A:含5%甲醇的1%甲酸溶液,流动相B1%甲酸-甲醇溶液。洗脱程序:03.1min0%65% B3.18.0 min65% B8.08.5 min65%100% B8.512.5 min100% B12.513 min100%0% B1320 min0%B
    质谱条件:电雾喷离子源,正离子模式,多反应监测,质量扫描范围m/z1001 000;雾化器压力345KPa;辅助气流速10 L/min;干燥气温度350 ;气帘气压力30 psi;离子喷雾电压5500 V;离子源温度500
    1.4 数据处理
    利用SPSS 19.0软件对酒样中所有变量进行主成分分析,进行各变量与L*值、a*值、b*值之间相关性分析,并对红葡萄酒CIELAB色空间参数与花色素含量进行相关多元线性回归分析
    外标法计算单体花色素含量

    2 结果与分析

    2.1 葡萄酒样品中CIELAB色空间参数和花色素含量描述性统计分析
    按照1.3节方法对采集的119 种红葡萄酒样品进行测定。得到上述样本的CIELAB色空间参数、16 种单体花色素含量、总花色素含量和pH值等检测值,对其进行描述性统计分析,结果如表1所示。

    1 红葡萄酒样本中CIELab色空间参数和花色素含量描述统计结果

    Table 1 Descriptive statistics for the CIELab color parameters and anthocyanins inwine samples

    指标

    最小值

    最大值

    平均值

    标准差

    方差

    L*

    37.34

    60.63

    49.50

    5.55

    30.85

    a*

    35.38

    52.07

    44.50

    5.09

    25.89

    b*

    22.43

    49.15

    30.01

    5.33

    28.37

    pH

    2.62

    3.84

    3.64

    0.13

    0.02

    Del含量/μg/L

    0.63

    12.80

    7.34

    2.41

    5.79

    Del-3-G含量/μg/L

    0.40

    20.90

    12.08

    4.32

    18.68

    Del-3,5-D含量/μg/L

    0.90

    3.50

    2.30

    0.37

    0.14

    Cya-3,5-D含量/μg/L

    0.00

    0.58

    0.37

    0.09

    0.01

    Cya含量/μg/L

    0.61

    3.29

    2.05

    0.59

    0.35

    Pel含量/μg/L

    0.03

    0.17

    0.11

    0.03

    0.00

    Peo含量/μg/L

    0.68

    5.88

    3.26

    1.29

    1.61

    Peo-3-G含量/μg/L

    0.75

    7.82

    4.38

    1.82

    3.33

    Mal含量/μg/L

    4.24

    50.10

    30.70

    11.52

    132.68

    Mal-3,5-D含量/μg/L

    0.68

    14.30

    6.86

    2.81

    7.88

    Mal-3-G含量/μg/L

    4.39

    35.40

    24.21

    7.88

    61.73

    Cya-3-G含量/μg/L

    0.13

    0.76

    0.43

    0.14

    0.02

    Pet含量/μg/L

    0.42

    1.76

    1.15

    0.31

    0.10

    Pet-3-G含量/μg/L

    0.39

    1.51

    0.99

    0.26

    0.07

    Del-3-R含量/μg/L

    0.73

    3.59

    1.49

    0.44

    0.195

    Peo-3,5-D含量/μg/L

    0.02

    1.95

    1.11

    0.42

    0.17

    总花色素含量/mg/L

    2.82

    12.87

    7.32

    2.31

    5.32



    2.2 葡萄酒样品中颜色指标变量的主成分分析

    2 萄酒样本中颜色指标各主成分的特征值和累计贡献率

    Table 2 Characteristic values and cumulative contribution of principalcomponents of color attributes in wine samples

    主成分

    特征值

    贡献率/%

    累计贡献率/%

    1

    12.996

    61.884

    61.884

    2

    3.250

    15.475

    77.359

    3

    1.418

    6.752

    84.111



    主成分分析目的在于利用原变量间相关性较强的特点,降低数据维度,用较少的指标尽可能多地反映原数据信息。为探寻不同单体花色素含量、总花色素含量及pH值对红葡萄酒颜色的贡献差异,本研究利用SPSS19.0软件对采集的119 种红葡萄酒样品中颜色指标检测数据进行Z得分标准化处理后进行主成分分析,如表2所示。主成分分析中贡献率越大,说明主成分所包含的原始变量信息越强。由表2可知,本研究得到的3 个主成分累计贡献率达到84.11%,表明上述3 个主成分能够较好反映原始数据绝大部分信息。

    3 成分矩阵

    Table 3 Component matrix

    指标

    成分

    1

    2

    3

    L*

    0.172

    0.830

    0.467

    a*

    0.237

    0.831

    0.426

    b*

    0.407

    0.062

    0.297

    pH

    0.103

    0.617

    0.131

    Del

    0.939

    0.033

    0.092

    Del-3-R

    0.821

    0.171

    0.243

    Del-3-G

    0.967

    0.053

    0.084

    Del-3,5-D

    0.634

    0.072

    0.196

    Mal

    0.985

    0.030

    0.185

    Mal-3-G

    0.981

    0.056

    0.021

    Mal-3,5-D

    0.564

    0.614

    0.471

    Cya

    0.955

    0.016

    0.064

    Cya-3-G

    0.938

    0.183

    0.111

    Cya-3,5-D

    0.925

    0.112

    0.112

    Peo

    0.937

    0.186

    0.161

    Peo-3-G

    0.957

    0.158

    0.133

    Peo-3,5-D

    0.868

    0.337

    0.269

    Pet

    0.989

    0.046

    0.082

    Pet-3-G

    0.982

    0.105

    0.101

    Pel

    0.510

    0.552

    0.551

    总花色素含量

    0.989

    0.078

    0.004

    1 花色素、pH值及CIELAB参数值主成分得分图(第一分类包括1号,4号,14号等41种样品;第二分类包括2号,3号,9号等57种样品;第三分类包括5号,6号,7号等21种样品)

    Fig. 1 Analysis score of anthocyanins, pH value and CIELAB parameters



    16 种单体花色素含量总花色素含量、pH值及CIELAB参数值的成分矩阵如表3所示,主成分分析得分1所示。由表3可知,主成分1主要由Del、Del-3-R、Del-3-G、Mal、Mal-3-G、Cya、Cya-3-G、Cya-3,5-D、Peo、Peo-3-G、Peo-3,5-D、Pet、Pet-3-G含量和总花色素含量14 种相关程度较高的变量构成,其因子相关程度0.821~0.989之间,相关程度最高的变量为Pet含量和总花色素含量主成分2主要由L*值与a*值2 个相关程度较高的变量构成,因子相关程度分别为0.8300.831。主成分3中无相关程度较高的变量。由图1可知,119 种红葡萄酒样品在空间排布上具有较大差异性,可以通过主成分得分图,直观将其分类。
    2.3 葡萄酒样品中颜色指标变量的相关性分析

    表4 相关性分析

    Table 4 Correlation Analysis

    L*

    a*

    b*

    指标

    相关系数

    显著性

    相关系数

    显著性

    相关系数

    显著性

    L*

    /

    /

    -0.979**

    0.000

    -0.075

    0.416

    a*

    -0.979**

    0.000

    /

    /

    -0.041

    0.659

    b*

    -0.075

    0.416

    -0.041

    0.659

    /

    /

    Del

    -0.153

    0.093

    0.207*

    0.023

    -0.407**

    0.000

    Del-3-G

    -0.165

    0.071

    0.228*

    0.012

    -0.393**

    0.000

    Del-3-R

    -0.161

    0.080

    0.207*

    0.023

    -0.241**

    0.008

    Del-3,5-D

    -0.102

    0.267

    0.136

    0.139

    -0.223*

    0.014

    Cya

    -0.128

    0.165

    0.189*

    0.039

    -0.325**

    0.000

    Cya-3-G

    -0.260**

    0.004

    -0.324**

    0.000

    -0.349**

    0.000

    Cya-3,5-D

    -0.125

    0.173

    0.172

    0.061

    -0.324**

    0.000

    Mal

    -0.112

    0.223

    0.179

    0.051

    -0.413**

    0.000

    Mal-3-G

    -0.110

    0.233

    0.175

    0.056

    -0.409**

    0.000

    Mal-3,5-D

    0.196*

    0.032

    -0.165

    0.072

    -0.215*

    0.018

    Pet

    -0.168

    0.067

    0.230*

    0.012

    -0.384**

    0.000

    Pet-3-G

    -0.211*

    0.021

    0.273**

    0.003

    -0.389**

    0.000

    Peo

    -0.247**

    0.007

    0.312**

    0.001

    -0.375**

    0.000

    Peo-3-G

    -0.237**

    0.009

    0.303**

    0.001

    -0.390**

    0.000

    Peo-3,5-D

    0.005

    0.954

    0.055

    0.552

    -0.338**

    0.000

    Pel

    0.126

    0.170

    -0.118

    0.198

    -0.107

    0.246

    pH值

    0.423**

    0.000

    -0.448**

    0.000

    0.036

    0.698

    单体花色素总计

    -0.103

    0.265

    0.168

    0.066

    -0.405**

    0.000

    总花色素含量

    -0.463**

    0.000

    0.569**

    0.000

    -0.732**

    0.000



    注:**显著相关*显著相关
    由表4可知,明亮度L*值与a*值、Cya-3-G、Peo-3-G、Peo含量和pH值显著相关,与Pet-3-G和Mal-3,5-D含量显著相关,除pH值和Mal-3,5-D含量以外均呈负相关。a*值与Cya-3-GPet-3-G、Peo、Peo-3-G含量和pH值显著相关,与Pet、Cya、Del-3-G、Del、Del-3-R含量显著相关。其中,a*值与Cya-3-G含量、pH值呈负相关,与其余变量均呈正相关。b*值与Peo-3,5-D、Del-3-R、Pet、Pet-3-G、Cya-3-G、Mal、Peo-3-G、Mal-3-G、Peo、Cya、Cya-3,5-D、Del-3-G、Del含量单体花色素总计极显著相关,与Del-3,5-D、Mal-3,5-D含量显著相关,且相关均呈负相关总花色素含量与L*a*b*均极显著相关其中与a*值呈正相关,与L*值,b*值呈负相关
    在CIELAB体系中,L*值代表亮度(L*=0黑色,L*=100无色),a*值代表红/绿颜色分量(a*>0与红色相关,a*<0与绿色相关),b*值代表蓝/黄颜色分量(b*>0与黄色相关,b*<0与蓝色相关),a*b*值与颜色的强度高低及颜色饱和度相关。通过上述相关性分析可知,红葡萄酒颜色越向红色方向偏移明亮度越低,增加Pet-3-G、Cya-3-G、Peo-3-G、Peo含量和总花色素含量将导致红葡萄酒颜色变暗。增加Cya-3-G含量,提升pH值将使红葡萄酒颜色向绿色方向偏移,增加Pet-3-G、Peo、Peo-3-G含量和总花色素含量则使红葡萄酒颜色向红色方向偏移。增加Peo-3,5-D、Del-3-R、Pet、Pet-3-G、Cya-3-G、Mal、Peo-3-G、Mal-3-G、Peo、Cya、Cya-3,5-D、Del-3-G、Del、Del-3,5-D、Mal-3,5-D含量和总花色素含量,将使红葡萄酒颜色向蓝色方向偏移。其中,总花色素含量对红葡萄酒明亮度、红绿色调、黄蓝色调均具有显著影响。单体花色素中,Cya-3-G含量对红葡萄酒明亮度和红绿色调影响最为显著,Mal含量对黄蓝色调影响最为显著。
    2.4 葡萄酒样品中颜色指标变量多元线性回归模型的建立

    表5 模型汇总与方差分析

    Table 5 Model summary and variance Analysis

    模型

    R

    R2

    调整R2

    估计误差

    平方和

    df

    均方

    F

    显著性

    A

    0.532

    0.283

    0.172

    6.003 52

    回归

    1 467.298

    16

    91.706

    2.544

    0.002

    残差

    3 712.350

    103

    36.042

    总计

    5 179.648

    119

    B

    0.557

    0.311

    0.203

    5.307 82

    回归

    1 306.815

    16

    81.676

    2.899

    0.001

    残差

    2 901.813

    103

    28.173

    总计

    4 208.628

    119

    C

    0.531

    0.281

    0.170

    5.017 50

    回归

    1 015.693

    16

    63.481

    2.522

    0.003

    残差

    2 593.057

    103

    25.175

    总计

    3 608.749

    119



    注:模型A、B、C因变量分别代表L*值、a*值、b*值,预测变量为Del、Del-3-G、Del-3,5-D、Cya-3,5-D、Cya、Pel、Peo、Peo-3-G、Mal、Mal-3,5-D、Mal-3-G、Cya-3-G、Pet、Pet-3-G、Del-3-R、Peo-3,5-D含量;Fa: 所需置信水平下的F临界值,对照F-分布临界值表查询为1.35。
    分别以L*值、a*值、b*值为因变量,以16 种单体花色素含量为自变量,使用SPSS 19.0软件建立多元线性回归模型,模型拟合情况如表5所示。模型A复相关系数R为0.532,调整后的判定系数R2为0.172;模型B复相关系数R为=0.557,调整后的判定系数R2为0.203;模型C复相关系数R为0.531,调整后的判定系数R2为0.170;当DW≈2时判断残差独立。根据模型F统计量的观察值和概率P值可以判断,在显著水平为0.01下认为L*值、a*值、b*值和自变量之间有线性关系(F>Fa),从R2拟合优度判断,模型B的拟合度优于模型A和模型C,各解释变量对因变量有显著影响。
    从表5可知,模型A、模型B和模型C的回归平方和分别为1467.298、1306.815和1015.693,残差平方和分别为3 712.350、2 901.813和2 593.057,因此线性回归模型只解释部分总平方和,由于3 个模型的sig.均 < 0.01,可判断花色素含量葡萄酒颜色之间存在着线性关系,线性关系强弱需进一步进行分析。
    在显著性0.10水平下剔除不符合显著性要求的变量,得到多元线性回归系数列表,如表6所示。根据模型A、B、C的对应系数得到模型预测方程:L*=58.2081.742×Pet-3-Ga*=36.6191.716×Pet-3-Gb*=27.8190.653×Cya。根据容差和方差膨胀因子(variance inflation factor,VIF)判断建立的模型C共线性不明显(VIF<20),模型A和模型B共线性明显(VIF>20),可能是样本容量小导致。

    6 多元线性回归系数

    Table 6 Coefficients for multiple linear regression

    模型

    未标准化系数

    标准系数

    t

    Sig.

    共线性统计量

    B

    标准误差

    容差

    VIF

    A

    常量

    58.208

    5.808

    -

    10.023

    0.000

    -

    -

    Pet-3-G

    43.619

    23.438

    1.742

    1.816

    0.066

    0.008

    125.859

    B

    常量

    36.619

    5.135

    -

    7.132

    0.000

    -

    -

    Pet-3-G

    38.733

    20.722

    1.716

    1.869

    0.064

    0.008

    125.859

    C

    常量

    27.891

    4.854

    -

    5.746

    0.000

    -

    -

    Cya

    6.047

    3.192

    0.653

    1.894

    0.061

    0.059

    17.046



    建立的3 个模型残差统计量进行分析,其频率分布直方图和标准化正态P-P图如图2所示。3 个模型的标准化残差基本呈正态分布,散点分布靠近直线,具有良好的方差齐性和正态性。

    2 L*值(A)、a*值(B)、b*值(C)回归标准化残差直方图标准化正态P-P图

    Fig.2 Standardized residual histogram and normal P-P plot for L* value (A)a* value (B) and b* value (C)



    3 结 论

    本研究通过采集并分析119 种市售红葡萄酒本中的颜色相关指标通过主成分分析得到对红葡萄酒颜色贡献程度较大的3 个主成分累计贡献率84.11%。并得到16 种相关程度较高的变量因子。单体花色素中,Pet含量的相关程度最高,相关系数达到0.989。通过相关性分析得知总花色素含量对红葡萄酒明亮度、红绿色调、黄蓝色调均有显著影响。单体花色素中,Cya-3-G含量对红葡萄酒明亮度和红绿色调影响最为显著,Mal含量对黄蓝色调影响最为显著。进一步通过多元线性回归分析可知,以L*值、a*值、b*值为因变量,以对应显著相关的变量为自变量,建立多元线性回归模型,可在一定程度上解释自变量反映因变量的变化,其中Pet-3-G含量对L*a*最终值影响显著,Cya含量对b*最终值影响显著。
    Rivas[30]Czibulya等的研究中发现红葡萄酒最终呈色受多种因素影响,边缘色调主要由黄蓝色调决定,Sáenz-Navajas等研究结果证明吡喃类花色素(Pet-3-G等)对葡萄酒中红绿色和明亮度影响显著,与本研究分析结果相符。同时,本研究通过统计分析发现除Pel外其他15 种花色素对红葡萄酒黄蓝色调均有显著影响。

    本研究结果说明综合利用主成分分析、相关性分析和多元线性回归分析3 种方法,可对红葡萄酒样本中不同种类单体花色素含量、总花色素含量、pH值与CIELAB色空间体系参数的关系进行分析,并通过建立数学模型对花色素等多酚类化合物对葡萄酒颜色的影响进行客观解释。由于研究时间、手段特别是样本种类数量的限制,本实验对上述成分对葡萄酒颜色的具体影响分析尚不够深入,需在后续研究中进一步加大采样种类数量、丰富研究方法,对红葡萄酒中不同成分对葡萄酒颜色的具体影响进行进一步研究确认。



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  • mengzhaocheng

    第1楼2019/09/14

    应助达人

    内容很好,老师怎么不参加原创大赛呢?

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  • hhciq

    第2楼2019/09/14

    参加了呀

    mengzhaocheng(mengzhaocheng) 发表:内容很好,老师怎么不参加原创大赛呢?

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  • mengzhaocheng

    第4楼2019/09/14

    应助达人

    哦,祝福老师能够获奖。

    hhciq(hhciq) 发表: 参加了呀

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  • hhciq

    第5楼2019/09/16

    感谢支持和鼓励

    mengzhaocheng(mengzhaocheng) 发表: 哦,祝福老师能够获奖。

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  • mengzhaocheng

    第6楼2019/09/16

    应助达人

    老师太客气了。

    hhciq(hhciq) 发表: 感谢支持和鼓励

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  • zyl3367898

    第7楼2019/10/02

    应助达人

    很好的论文,可以发表了。

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