高分辨成像时，衍射束与透射束相位为何相差π/2?

这个透射束和衍射束位相差π/2, 只是针对弱相位近似。通常HRTEM实际情况要复杂，所以一般是生物样品用zernike phase plate更多的用这种机理解释。

平面波入射，弱相位体， 出射波是
exp[i q(x)], 其中q(x)很小，可以将出射波展开取一阶近似，
exp]i q(x)]=1+i*q(x)
傅立叶变换到焦平面，
FT[1+i*q(x)]=Delta(k)+i q(k)

Delta(k)透射束， i q(k)衍射束
这里说的位相差 π/2 就是指的q(k) 前面的 i,
因为i可以写成 cos(π/2)+i sin(π/2)=exp[i*π/2],所以说位相差 差了π/2.

（当然这里的π/2只是一种强调再次傅立叶变换到 image plane出射波还原，并不是真的q(k)的位相， 如果q(x) 不是中心对称，q(k)是有虚部的，不过这个暂时不用考虑，因为不管有没有虚部再次傅立叶变换还是还原出射波，这里的π/2主要是强调这一点）。

关于最佳欠焦位置理解不是这样的，这主要是用 defocus补偿球差。

但是你说的原子列透射波和原子间透射波干涉形成衬度，这个类似的概念是有的。不过不是原子列衍射波和原子间透射波，是周期性grating中某一个格点的透射波和相邻格点的衍射波在某一处形成self-imaging.

不过这个概念在 HRTEM极少用到， 在x-ray里面倒是更加广泛的用到，作为一种phase contrast 的方法，你可以看一下
x-ray中的 Talbot effect可能对你有帮助。

很有启发，非常感谢。
但是能否这样解释π/2的问题？入射波（振幅矢量是A0）分成透射波（A1）与衍射波（A2）两束，则有A0=A1+A2（矢量和），而入射束的强度=透射束的强度+衍射束的强度，则有A0^2=A1^2+A2^2。根据勾股定律，振幅矢量A1⊥A2，即透射波与衍射波相差π/2。

我觉得好像不能直接这么用相位幅度图来求波的叠加。
因为在衍射面透射束和衍射束没有叠加。必须重新变换到image平面来叠加。

后焦面上的每个点（透射和衍射束）相当于是一个点源（有振幅和位相）， 每个点发出的光传播到无穷远的image plane, 在image plane上面的每一个点的振幅可以考虑用相位幅度图来计算（从焦平面各个点发来的光叠加，振幅和位相都不同，各波束的位相除了初始光源（焦平面上透射束和衍射束）的振幅和位相，还和image平面各点位置有关，因为各点到光源的光程差不同。因此需要逐点计算相位振幅图。当然这也是合乎情理的，因为只有每个点计算出叠加后的振幅，才可以知道有没有衬度。另外每一个点的振幅不一定与入射束振幅相同，只有image plane所有各点振幅的相加才是入射束振幅。

不过好像这么做没什么太大的意义，因为可以直接傅里叶变换得到image的波函数（叠加后的波函数）。弗朗和费衍射的公式已经知道（傅里叶变换），所以再去用几何关系求波的振幅好像没太大的意义。

另外衍射束也没有限定只有一束。

双束的话实际上可以下面这样证明
\psi(k)=\delta(k)+A \delta(k-k0) exp[-i\phi]
其中\psi(k)是衍射平面上的波函数，\delta(k)是透射束，不考虑展宽用一个Dirac delta函数近似代替，A是衍射束强度相对透射束强度的一个常数，\delta(k-k0)是衍射束k0的Dirac delta函数，\phi是衍射束相对透射束的相位差
那么衍射平面上的强度就是
I=|\psi(k)|^2
=|\delta(k)+A \delta(k-k0) exp[-i\phi]|^2
=|\delta(k)|^2+2 A \delta(k) \delta(k-k0)cos(\phi)+|\delta(k-k0)|^2
其中2 A \delta(k) \delta(k-k0)cos(\phi)这项恒为0，
所以入射束强度=透射束的强度+衍射束的强度实际上与衍射束与透射束之间的相位差无关

是的， 同一波函数在两个不同空间位置振幅的叠加，和两个波函数，在空间同一位置的波的叠加是不同的。

衍射平面上中心束和透射束，可以看成是同一个波函数在衍射平面不同的位置的振幅，整个波函数的总振幅当然可以对这些不同位置单独求振幅再求和，这不涉及到波的矢量叠加。

就像源平面放着几个源，源平面的总强度等于各个源的强度之和。 只有等到这些源发出的波传播后到达光屏，屏上每一位置都有来源于不同的波，这些波在该点才会进行矢量叠加。 矢量叠加后的波在每一点都有一个单独的振幅，不同点的振幅又可以直接标量相加得到屏上总的强度。

当然更广泛的说，衍射束和透射束都可以单独写成衍射平面上一个不同的波函数，这两个波函数矢量相加，但是对于这样两个广泛含义上的函数，在透射束的位置，衍射束的波函数在该处振幅是0， 而在衍射束的位置，透射束振幅为0.这样标量相加和矢量相加就没有区别了，反正每个地方只有一个函数值不为0.

所有的衍射束（低频与高频）都是与透射束相位差π/2吗？衍射束之间应该也会有相互作用吧？